快乐8“选7中7”需要112年，“选10中10”需要24410年

最近，江西一网民购买近5万注“快乐8”彩票，中得2.2亿元大奖，让“快乐8”这个彩票走到了风口浪尖。有小朋友问：能不能从数学的角度分析一下这个彩票游戏，中奖率和返奖率到底有多高，买的时候选几更合适呢？如果每天买一注，要中500万大奖平均要多久呢？

今天我就带着大家一起来计算一下这个问题。

1.玩法介绍

我们先来介绍一下这个彩票玩法，快乐8是一种选数字的彩票，有选1到选10共十种玩法，选1就是玩家从1-80这80个数字中选1个，选2就是从80个数字中选两个数字，依次类推。开奖的时候，系统会从1到80中开出20个中奖号码，比对你选择的数字和这20个中奖号码有多少个重叠。

举例来说，如果你玩选10，你选出的十个号码都在开出的20个号码中，就是选10中10，你就获得大奖，奖金封顶500万元。如果你选的十个号码有9个在开出的20个号码中，就是选10中9，你可以获得8000元奖金。选10中8，获得800元奖金等等。大家可以观察一下这张表，你会发现一个很有趣的现象：选7、选8、选9、选10的时候，如果一个号码都没中，也算中奖，奖金是两元钱。

2.中奖概率

下面我们要计算中奖概率了。首先我们要介绍一个公式：组合数。意思是从n个数字中选出m个数字的方法数，为

我们首先考虑选10的情况。我们从80个号码中选出10个，方法数有C(80,10)，代入公式得到

即165万亿种情况。

那么中大奖500万的可能有多少呢？需要选出10个号码，这10个号码都在20个号码之中，方法数是C(20,10)

中奖的方法数除以一共的方法数，就是中奖概率

相比于双色球的1772万分之一，快乐8中头奖的概率高一些。当然，最高奖金也只有500万元，而双色球的最高奖金是1000万元。

如果选10中9呢？方法数就是在20个开奖号码中选出9个，在60个未开奖号码中选出1个，方法数有

那么，中奖概率就是

利用这种方法，我们把选10的所有情况都计算出来，就得到了各种情况的中奖概率

我们会发现：选10的总中奖率大约11%，也就是大约买9次选10，会中一次奖。

利用同样的方法，我们可以计算其它情况的中奖率。

快乐8各种情况中奖概率

如果我们画出中奖概率图，就会发现：选4中奖概率最高，大约有25.8%，选1其次，为25%，买选1或者选4，大约每4次能够中奖1次。选2中奖概率最低，大约每16次才能中奖1次。

3.中奖期望

不能光看中奖概率，还要看每次中奖获得多少奖金。用中奖概率乘以奖金数量，再加起来，就是中奖期望，表示每次中奖平均能拿回多少钱。我们还以选10为例：你会发现：中10平均可以拿回5毛6，中9平均可以拿回5分，中8平均可以拿回1毛，以此类推，一共大约可以拿回1.15元。

利用这种方法，我们可以计算所有情况的数学期望。

快乐8各种玩法返奖的数学期望

这回你就发现，虽然不同玩法中奖率差别很大，但是返还奖金的数学期望大约都在1.14-1.16之间，平均大约1.15，如果画出图表，你会发现依然是选4最划算，平均奖金期望是1.16，比其它的玩法都要高一些。而选二玩法返还率最低，平均返还1.14元。

经过我们的分析，可以得出哪些结论呢？

首先，买快乐8彩票，选4是最划算的，中奖概率25.8%最高，平均返奖率也是最高的，平均买一次彩票，大约可以拿回1.16元，亏掉0.84元，这0.84元就是你为福利事业做出的贡献。

其次，如果要中500万，必须选10中10，根据平均中奖概率1/891万，如果每天买一注，大约需要连续购买891万天，也就是24410年，才能中得500万大奖！

再次，此次夺得2.2亿元巨奖的玩法选7中7，平均中奖率大约1/4万，如果每天买一注，大约需要连续购买4万天，也就是112年，才能中1次。而这位玩家居然一下子倍投了近五万份，真可谓精准狙击。

总之，为福利事业做贡献是光荣而伟大的，但是也要考虑自己的经济实力，重在参与，量力而行。