彩票数学知识讲座（一）

在求排列组合时，经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。先看下面的问题： 从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。问从甲地到乙地共有几种走法？ 解：因为乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。



　　一般地，有如下的原则： 加法原则：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N＝m1十m2十……十mn种不同的方法。



　　再看下面的问题： 从甲地到丙地必须经过乙地，从甲地到乙地有A，B，C，D四条道路；从乙地到丙地有H，I，J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法？ 因为从甲地到乙地有4种走法，而采用每一种走法走到乙地后，又可有3种走法到丙地。所以共有 4*3=12种不同的走法。



　　一般地，有如下的原则： 乘法原则：完成一件事，有n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须通过每一步骤，才算完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn种不同的方法。



　　习题： 1，一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出1人来完成这件工作，共有多少种方法？ 2，一件工作要通过两个步骤完成，第一个步骤有5种方法可以完成，第二个步骤有4种方法可以完成。问完成这件工作共有几种方法