旋转矩阵与3D

旋转矩阵问题在数学上称之为覆盖设计，它属于组合最优化问题的一类，想对它进行深入探索的彩民朋友必须要先去研究一下离散数学和组合数学，才能在旋转矩阵的研究上有所心得。在这里，我们只谈谈旋转矩阵在3D中的运用。

先说一下旋转矩阵的概念，所谓旋转矩阵，简单的说就是从一个集合中抽取一些子集的集合，使此子集合满足一定的条件。例如，在3D中，从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}这个集合中任选不同的3个数构成的子集系，就形成了3D的120注组六号码。那么，每次从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选4个号码，至少需要多少个组合才能覆盖住这120注组六号码呢？答案是30组，——相信不可能比这个数字再少了。因为4个号码的组合，每一组合正好可以包括4注组六号码，30×4=120；正好与120注组六号码相符。再少就覆盖不住了。

那么，从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选5个号码，至少需要多少个组合才能覆盖住这120注组六号码呢？答案是17组，有没有比这更小的答案呢？老实说，笔者课本已经丢了15年了，现在暂时无力进行推算了。如果有高人能发现更小的组合覆盖数，欢迎给我跟帖留言.

相应的从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选6个号码，需要10个这样的组合才能覆盖住3D中的120注组六号码。

从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选7个号码，需要6个组合才能覆盖住3D中的120注组六号码。

从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选8个号码，需要4个组合才能覆盖住3D中的120注组六号码。

从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选9个号码，需要4个组合才能覆盖住3D中的120注组六号码。

下面给出各个级别的能覆盖住此120注组选号码的矩阵组合：

1．        四个号码的矩阵组合30组：

0126、0134、0159、0178、0239、0247、0258、0357、0368、0456、0489、0679、1237、1245、1289、1358、1369、1468、1479、1567、2348、2356、2469、2579、2679、3459、3467、3789、4578、5689

2．五个号码的矩阵组合17组：

01249、01268、01346、01467、01569、02357、02458、03789、12359、12378、12589、13478、14579、23456、24679、34689、35678

2．        六个号码的矩阵组合10组：

012346、012359、012489、013789、026789、045678、123457、156789、234568、345679

3．        七个号码则矩阵组合6组：

0123489、0156789、0245678、0345679、1234567、2356789

4．        八个号码的矩阵组合4组

12345678、03456789、01234569、01256789

5．        九个号码的矩阵组合4组

012345678、123456789、023456789、012345679

其中，对实战比较有价值的是5码、6码的组合，这是我们研究的重点，此外，能覆盖住120注组六号码的矩阵组合也不仅仅只有上面所示的这些序列，还能演算出很多种，比如，六个号码的矩阵组合还有：

012567、 013568 、014569 、023578、 024579、

034589、 123678、 124679、 134689、 234789

大家可以验算一下，看是否覆盖住了120注组六号码