彩票数学知识讲座（十二）

概率初步(三)

    概率的实际应用：

    学到这里，细心的读者可能会发觉这样一个矛盾，在我们前面讨论中都假定产品中的次级品数已知，然后根据它来计算种种概率。而在实际问题中，情况恰恰相反，次级品数是未知的，并且是我们希望通过抽样检验来确定的。

这个矛盾可通过下面的办法来解决。

    不难理解，抽出来的样本的质量情况在某种程度上反映了整批产品的质量情况。例如，如果整批产品中次品很多，则抽查的样本中含有次品的可能性就相当大；反之，若产品中极少次品，则从中抽查一，两个样本而得到次品的可能性就很小。因而样本中所含次品数的多少就为我们估计整批产品中的次品数提供了某种根据。例如为了确定某批产品中的次品率，通常采用的方法是从这批产品中抽若干个产品作为样本来检验，并用样本的次品率来估计整批产品的次品率。

    例：从某鱼池中捕得1200条鱼，做了红色的记号之后再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有红色记号的鱼的数目为100条，试估计鱼池中共有多少条鱼？ 解：设池中共有n条鱼，n未知，是我们要估计的。一般地，设第一次捕得的鱼有n1条，第二次捕得r条，而其中有记号的有k条。 第二次捕得k条有记号的鱼的概率由第九讲中的定义2可得： P＝C(k ，n1)×C（r-k，n- n1）÷C(r，n) ， 而后我们需要经过复杂的计算得到n的估计量，姑且省去，给出最终n的估计量： n= n1× r ÷ k =1200×1000 ÷ 100 = 12000 (条)

    习题： 用某种药物对患有胃溃疡的512个病人进行治疗，结果368人有明显疗效，现有某胃溃疡病人欲服此药，现请你对其效果作出估计？