彩票数学知识讲座（十四）

概率初步(五)

   条件概率的应用：

   前讲我们讨论了有关条件概率的定义和性质，下面让我们来看一下条件概率的应用。

   例1：甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20％，乙城市占18％，两地同时下雨占12％。求 1，已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率； 2，已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率； 3，甲乙两城市至少有一城市下雨的概率。 解：以事件A记甲城市出现雨天，事件B记乙城市出现雨天，事件AB则为两地同时出现雨天。 已知P(A)＝0.20，P（B）＝0.18，P（AB）＝0.12， 因此， P（B∣A）＝P（AB）/P（A）＝0.12/0.20＝0.60 P（A∣B）＝P（AB）/P（B）＝0.12/0.18＝0.67

   甲乙两城市至少有一城市下雨的概率等于甲城市下雨的概率加上乙城市下雨的概率再减去两城市同时下雨的概率，记此概率为P（AUB）。 P（AUB）＝P(A)＋P（B）－P（AB）＝0.26。

   在彩票的选号过程中，若根据以往的开奖数据从而判断某个或某几个号码下一期肯定出现或肯定不出现，则中奖概率的计算也将用到条件概率。我们看一下下面这个简单的例子。

   例2：某彩票的中奖规则为：从1、2、... 、6这六个号码中任意选出三个不同的号码，如果全对（顺序无关）则中一等奖，由前面学过的组合知识，我们很快可以计算得出一等奖的中奖概率，P＝C（3，3）/ C（3，6）＝1/20＝0.05。 假设本期开出的中奖号码为1、2、3。如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2，那么中奖概率是多少呢？我们可以列出所有含有号码2的号码组合：（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,2,6）（2,3,4）（2,3,5）（2,3,6）（2,4,5）（2,4,6）（2,5,6）。 显然P＝1/10＝0.1，中一等奖的概率大了一倍。而具体的组合计算公式为 P＝C（2，2）/ C（2，5）＝1/10＝0.1。

   由上面这个例子可知，如果我们能以较大的把握确定下一期彩票中肯定会有某几个号码，那么中奖概率必能提高很多。

   习题： 条件同例2，若预见某个号码下一期肯定不出现，那么中一等奖的概率为多少？若预见某两个号码肯定不出现，概率又为多少呢？