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彩票数学知识讲座(十六)

无江夏芒 5179 2010-03-23 09:41
事件独立性(二)
多个事件的独立性:
我们先定义三个事件A,B,C的独立性。
定义:对于三个事件A,B,C,若下列四个等式同时成立,则称它们相互独立。 P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
按两个事件独立性的定义,我们知道若前三个等式成立,则A与B,B与C,C与A都相互独立,也即A,B,C两两独立。
读者自然会提出这样一个问题:三个事件A,B,C两两独立,能否保证它们相互独立呢?即能否由前三个等式推出第四个等式呢?回答是否定的,这从下面简单的例子就可看出。
例1:一个均匀的四面体,其第一面涂上红色,第二面涂上白色,第三面涂上黑色,第四面同时涂上红白黑三种颜色。现在我们以事件A,B,C分别记投一次四面体出现红,白,黑颜色。因为在四面体中有两面有红色,所以 P(A)=1/2 同理 P(B)=P(C)=1/2 事件AB,BC,AC表示投一次四面体出现红白色,白黑色,红黑色。 由于四面体的第四面有红白黑三种颜色,所以 P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4 所以定义中的前三个等式成立。 事件ABC表示投一次四面体出现红白黑色,所以 P(ABC)=1/4,但是 P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),因此第四个等式不成立,从而事件A,B,C不相互独立。
所以我们可以得出下面结论:三个事件相互独立可以推出它们两两独立, 三个事件两两独立不一定能推出它们相互独立。
习题:若有一个均匀的正八面体,其第一,二,三,四面涂上红色,第一,二,三,五面涂上白色,第一,六,七,八面涂上黑色,现在以事件A,B,C分别记投一次八面体出现红,白,黑颜色,求三个事件是否相互独立?
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