彩票数学知识讲座（十六）

事件独立性（二）

   多个事件的独立性：

   我们先定义三个事件A，B，C的独立性。

   定义：对于三个事件A，B，C，若下列四个等式同时成立，则称它们相互独立。 P（AB）＝P（A）P（B） P（BC）＝P（B）P（C） P（AC）＝P（A）P（C） P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）

   按两个事件独立性的定义，我们知道若前三个等式成立，则A与B，B与C，C与A都相互独立，也即A，B，C两两独立。

   读者自然会提出这样一个问题：三个事件A，B，C两两独立，能否保证它们相互独立呢？即能否由前三个等式推出第四个等式呢？回答是否定的，这从下面简单的例子就可看出。

   例1：一个均匀的四面体，其第一面涂上红色，第二面涂上白色，第三面涂上黑色，第四面同时涂上红白黑三种颜色。现在我们以事件A，B，C分别记投一次四面体出现红，白，黑颜色。因为在四面体中有两面有红色，所以 P（A）＝1/2 同理 P（B）＝P（C）＝1/2 事件AB，BC，AC表示投一次四面体出现红白色，白黑色，红黑色。 由于四面体的第四面有红白黑三种颜色，所以 P（AB）＝P（BC）＝P（AC）＝1/4 所以定义中的前三个等式成立。 事件ABC表示投一次四面体出现红白黑色，所以 P（ABC）＝1/4，但是 P（ABC）≠P（A）P（B）P（C），因此第四个等式不成立，从而事件A，B，C不相互独立。

   所以我们可以得出下面结论：三个事件相互独立可以推出它们两两独立， 三个事件两两独立不一定能推出它们相互独立。

   习题：若有一个均匀的正八面体，其第一，二，三，四面涂上红色，第一，二，三，五面涂上白色，第一，六，七，八面涂上黑色，现在以事件A，B，C分别记投一次八面体出现红，白，黑颜色，求三个事件是否相互独立？